试卷类型：B
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡历上角“条形码粘帖处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
已知n是正整数，则an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1).
一、选择题，本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是
A.（1，5） B.（1，3） C.（1， ） D. （1， ）
2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1= ,S4=20,则S6=
A. 16 B.24 C.36 D.48
3.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为
一年级 二年级 三年级
女生 373 x Y
男生 377 370 z
A.24 B.48 C.16 D.12
4．若变量x，y满足 则 的最大值是
A.90 B.80 C.70 D.40
5.将正三棱柱截去三个角(如图1)所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
6.已知命题P:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是
A. B. C. D.
7.设 若函数 有大于零的极值点,则
A.a>-3 B.a<-3 C.a>- D. a<-
8.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若 则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9~12题）
9．阅读图3的程序框图。若输入m=4,n=6，则输出a= , i= .(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“；=”)
10．已知 是正整数）的展开式中， 的系数小于120，则k= .
11.经过圆 的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是 。
12．已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小正周期是 。
（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）
13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜ ），则曲线C1与C2交点的极坐标为 ．
14．（不等式选讲选做题）已知 ，若关于x的方程 有实根，则a的取值范围是 ．
15．（几何证明选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分13分）
已知函数 的最大值是1，其图像经过点 ．
（1）求 的解析式；
（2）已知 ，且 ，求 的值．
17．（本小题满分13分）
随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（1）求ξ的分布裂；
（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为70％．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
18．（本小题满分14分）
设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 ．如图4所示，过点F（0，b＋2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G．已知抛物线在点G的的切线经过椭圆的右焦点F1．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
19.(本小题满分14分)
设 ,函数 .试讨论函数 的单调性.
20.(本小题满分14分)
如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD= 分别是PB,CD上的点,且 ,过点E作BC的平行线交PC于G.
(1) 求BD与平面ABP所成角θ的正弦值;
(2) 证明:△EFG是直角三角形;
(3) 当 时,求△EFG的面积.
21.(本小题满分12分)
设p,q为实数,α,β是方程 的两个实根,数列 满足
(1)证明:
(2)求数列 的通项公式;
(3)若 求 的前n项和 .
