2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（广东文科）（word版）
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将
条形码横贴在答题卡右上角“长形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答案的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V= 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高，如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=(参加北京奥运会比赛的运动员)，集合B=(参加北京奥运会比赛的男运动员)。集合C=(参加北京奥运会比赛的女运动员)，则下列关系正确的是
A.A B B.B C C.A∩B=C D.B∪C=A
2.已知0＜a＜2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是
A.(1, ) B. (1, ) C.(1,3) D.(1,5)
3.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=
A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10)
4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=
A.7 B.6 C.3 D.2
5.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin3x,x∈R,则f(x)是
A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数
C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是
A.x-y+1=0 B.x-y-1=0
C.x+y-1=0 D.x+y+1=0
7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为
8.命题“若函数f(x)=logxx(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则logx2＜0”的逆否命题是
A.若logx2＜0，则函数f(x)= logxx（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数
B.若logx2≥0，则函数f(x)= logxx（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数
C.若logx2＜0，则函数f(x)= logxx（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数
D.若logx2≥0，则函数f(x)= logxx（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数
9.设a∈R，若函数y=e5+ax,x∈R有大于零的极值点，则
A.a＜-1 B.a＞-1 C.a＞- D.a＜-
10.设a, b∈R，若a- ＞0，则下列不等式中正确的是
A.b-a＞0 B.a3+b3＜0 C.b+a＞0 D.a2-b2＜0
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11-13题）
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ， ，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在 的人数是 .
12.若变量x，y满足 则z=3x+2y的最大值是________。
13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。
（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1与C2的极坐标方向分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ（ρ≥0，0≤θ< ），则曲线C1与C2交点的极坐标为________.
15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知函数f(x)=Asin(x+ )(A>0,0< < ),x R的最大值是1，其图像经过点M .
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 已知α，β ，且f(α)= ，f(β)= ，求f(α-β)的值.
17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝ ）
18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.
(1)求线段PD的长；
(2)若PC= R，求三棱锥P-ABC的体积.
19.（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级 初二年级 初三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1） 求x的值；
（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3） 已知y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.
20.（本小题满分14分）
设b 0，椭圆方程为 =1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A1B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.
21.（本小题满分14分）
设数列{an}满足a1=1,a2=2,an= (an-1+2an-2)(n=3,4,…)，数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1 bm+bm+1+…+bm+1 1.
（1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)记cn=nanbn(n=1,2,…)，求数列{cn}的前n项和Sn.
